Геометрія Бджолиних Сот
·Відносно недавно цікавився бджолами, тому захотілось написати саме про них. Не сказавши нічого нового, я напишу не більше, ніж вже було сказано. Тим не менш, слова, які розповідатимуть все ті ж давно відомі факти, привернуть до них вашу увагу. На відміну від картин, на яких слід шукати запитання, вони не вимагатимуть пошуку, а відразу запропонують вже давно знайдені відповіді.
Почнемо з того, що в одному вулику проживає одна і лише одна бджола-королева, близько 60,000 роботяг і декілька сотень трутнів. «Заклопотана, як бджілка» – можна почути про когось, хто весь день безперестанку трудиться. Звісно, мова не про трутнів, які майже нічого не роблять, а про роботяг – які, в залежності від своїх обов‘язків, можуть розвідувати територію для пошуку нових квітів, збирати з них пилок та нектар в прикріплену до ніжок торбинку, виробляти з нього мед, або ж вибудовувати домівку, щоб захистити себе від холоду взимку. Одна така бджола живе всього декілька тижнів, а за своє життя встигає пролетіти сотні км, щоб принести до вулика не більше одного гр (1/12 чайної ложечки) меду.
Але, шоб розгледіти не лише невтомну працьовитість, а й притаманну їм майстерність, слід заглянути в королівство зсередини. Воно складається з двох щільно приклеєних один до одного ярусів. Кожен з них розбитий на комірки, стільники, або ж просто кімнати, де бджоли живуть і куди складають свій мед. Кожна така кімната має по дев‘ять стін. Шість з них відділяють її від сусідніх шести в тому ж ярусі, а решта, утворюючи тригранний кут – від сусідніх трьох у ярусі, що в такий спосіб приклеєний навпроти. Таким чином, у кожної бджоли є по дев‘ять сусідок. Пліч-о-пліч вони зводять комірки одна за одною, роблять їх однаковими за розмірами та формою, знають під яким кутом, якої ширини і довжини побудувати кожну стінку стільника.
Щоб хоч трохи зрозуміти дивовижний результат їхньої клопіткої роботи і чому комірки є такими ідеально симетричними, уявіть собі день, коли бджоли надумали будувати своє королівство. Теплим літнім вечором ви прокрались в сад, аби підслухати одну з їхніх розмов:
— Було б непогано пережити зиму! – заявила бджола-оптимістка.
— Тоді стінки наших кімнат повинні примикати одна до одної, не залишаючи місця, куди міг би проникнути холод, – тримаючи одну лапку за спиною, висунула свою гіпотезу бджола-фізик.
— Чудово. Так не лише матеріал, а й час зекономимо, бо кожна з нас не лише собі, а й сусідам стіни будуватиме, – прикинула витрати бджола-фінансистка.
— Такого зможем досягти лише якщо ліпити будем з правильних трикутників, квадратів або шестикутників, де оптимальним варіантом є останній, – так згасаючe тихо пробубніла собі під ніс бджола-математик, що залишилось незрозумілим, яку з трьох фігур слід обрати.
Прокинувшись наступного дня, вони вирішили зупинитись на трикутниках і почали трудитись, щоб побудувати 100 кімнат. Назбирали достатньо воску, трохи втомились і вирішили перепочити. Перед тим як знову приступити до робити, бджоли порахували площу однієї трикутної кімнати і задумались: з того ж воску вийде побудувати 114 таких же за площею квадратних, або 122 шестикутних кімнат. З бажанням потім принести в них чимпобільше меду, вони почали будувати свої шестигранні стільники. А коли зрозуміли, що саме такі, найближчі за формою до кола (на відміну від трикутників і квадратів, з їх гострими і прямими кутами) кімнати будуть для них максимально комфортними, то сильно обрадувались.
Ми, або принаймні деякі з нас – розумні, бо за останні декілька тисяч років зрозуміли, що комірки саме такої форми для бджіл є оптимальними. Вони, натомість, знали про це вже десятки мільйонів років. Природний інстинкт робить наш світ загадковим, викидує логічне за межі зрозумілого. Коли навколо нас так багато цікавого, мене радує, що ми здатні зрозуміти на скільки цікавим воно є.
Говорячи про нас, в першу чергу маю на увазі Кеплера, який не так давно писав про бджіл у своєму трактаті «Про шестикутні сніжинки».